지구-달 하강봉

다섯살 짜리 아들의 질문: 지구랑 달 사이에 소방관용 하강봉이 있다면 달에서 지구까지 내려오는데 얼마나 걸릴까요?
Ramon Schönborn, 독일

우선, 몇가지를 명확히 하고 가겠습니다.

현실 세계에선 지구랑 달을 잇는 하강봉을 만들 수 없습니다.¹ 달쪽의 봉끝은 달의 중력에 이끌릴거고 나머지는 지구의 중력에 이끌릴 겁니다. 기둥은 반으로 찢기겠죠.

또 다른 문제도 있습니다. 지구의 표면은 달의 공전보다 빠릅니다. 만약 봉을 땅에 꽂는다면 지구쪽 끝은 부숴질거예요.

문제가 하나 더 있습니다.² 지구와 달 사이의 간격은 언제나 같지 않습니다. 달의 궤도에 의해 빠르게 바뀌죠. 큰 차이는 아니지만,³ 한달에 한번씩 지구쪽 봉이 50,000km 씩 짖이겨질 정도는 됩니다.

하지만 이런 문제들은 제껴놓고 보자구요! 마법의 기둥이 달려있다고 생각합시다. 이 기둥은 달부터 지구 표면 바로 위까지 달려있고, 땅에 닿지 않도록 팽창, 수축해서 절대 땅에 닿지 않아요. 그렇다면 달부터 지구까지 미끄러져 내려오는데 얼마나 걸릴까요?

당신이 달쪽 봉 끝 옆에 서있다면, 명백한 문제가 나타날 거예요. 당신은 기둥을 위로 미끄러져야 합니다. 하지만 그렇게 미끄러질 순 없죠.

미끄러지는 대신 당신은 기어 올라야 합니다.

인간은 기둥을 꽤 빠른 속도로 기어오를 수 있어요. 봉오르기 세계 기록 보유자⁴는 챔피언쉽 대회⁵ 에서 초속 1m 의 속도로 기어 올라갔습니다. 달의 중력은 훨씬 약하기 때문에, 기어 오르는 것도 수월할겁니다. 하지만 우주복을 입고 올라야 하니 조금 느려질 수도 있겠네요.

충분히 기둥을 기어올라가면, 지구의 중력이 당신을 당기기 시작 할 겁니다. 봉을 잡고 있는 당신에겐 세가지 힘이 작용합니다: 당신을 지구 방향으로 당기는 지구의 중력, 지구 반대방향으로 당기는 달의 중력, 지구 반대방향으로 당기는 회전하는 기둥의 원심력^{6 7}. 처음엔 달의 중력과 원심력의 합이 더 강하지만, 지구에 가까이 다가갈수록 지구의 중력이 지배하게 될 것 입니다. 지구는 상당히 크기 때문에 그 지점(L₁ 라그랑주 지점으로 알려진)에 도달해도 당신은 여전히 달에 꽤 가까울 거예요.

안타깝게도 우주는 거대하기 때문에 꽤 가까운 지점도 여전히 먼 거리입니다. 당신이 세계 기록 보유자보다 빠르게 오른다고 해도 L1 교차점 까지는 몇년이 걸릴거예요.

L1 지점에 다다르게 되면, 당신은 이제 기어오르기에서 밀고 활공하기 로 바꿀 수 있습니다. 한번 봉을 미는걸로 먼 거리를 올라갈 수 있을거예요. 멈추길 기다릴 필요도 없습니다, 대신 봉을 한번 더 밀어서 더 빠르게 갈 수 있죠, 마치 스케이트 보더가 땅을 여러번 차는 것 처럼요.

마침내 당신이 L1 지점 부근에 도달하게 되고, 더이상 중력과 싸울 필요가 없게되면. 당신의 속도는 봉을 잡고 얼마나 빨리 던지느냐에 모든것이 달려 있습니다. 최고의 투수들은 공을 던질 때 시간당 100마일의 속도로 손을 움직입니다. 그러니 당신도 그보다 크게 더 빠를 순 없을 겁니다.

참고: 몸을 던질 때 팔길이 너머로 날아가지 않도록 주의하세요. 이런 일을 대비해서 안전 줄 같은 것을 챙겨 오셨길 빕니다.

몇 주 간의 기둥 글라이딩 끝에, 당신은 중력의 지배를 느끼고 던지는 속도보다 빠르게 몸을 가속시키는걸 느끼실 겁니다. 이제 당신은 너무 빨라지는걸 걱정해야 합니다.

지구에 다가감에 따라 중력의 힘은 증가하고 당신의 속도는 상당히 빨라지게 됩니다. 스스로 멈추지 않는다면 탈출속도(11km/s⁸)에 가까운 속도로 대기권에 닿게될 것이고 공기와의 충돌로 발생한 열로 화상을 입을 수 있습니다. 우주선은 이 문제를 열을 흡수하고 발산하는 열방패를 두어 해결했습니다.⁹ 당신에겐 편리한 강철 봉이 있으므로 이걸 잡는 마찰력으로 속도를 조절 할 수 있습니다.

마지막에 가서 속도를 늦출 생각을 하시면 안되고, 하강중에는 느린 속도를 유지해야 합니다(필요하다면 잠시 멈추고 손이나 브레이크 패드를 식히세요). 만약 마지막 순간에 속도를 늦춰야 한다는 걸 깨달아서 봉을 잡는다면 놀랍고도 불쾌한 경험을 하게 될 겁니다. 잘해봐야 곤두박질 쳐 죽을 것이고, 최악의 경우 당신의 손과 봉의 표면이 흥미롭고 새로운 물질로 바뀐 후에 곤두박질 쳐 죽을 겁니다.

천천히 하강해서 통제된 상태로 대기권에 들어오셨다면 당신은 다음 난관을 직면하시게 될 겁니다. 당신의 봉은 지구와 같은 속도로 움직이고 있지 않습니다. 비슷하지 조차 않아요. 당신 아래의 땅과 대기는 당신에 비해 아주 빠른 속도로 움직이고 있습니다. 당신은 굉장히 강한 바람 속으로 떨어지기 직전입니다.

달은 지구 주변을 대략 초속 1km의 속도로 속도로 약 29일에 한번 넓은 원¹⁰을 그리며 움직이고 있습니다. 이것이 가상의 하강봉의 상단 끝이 이동하는 속도입니다. 반대쪽 끝은 같은 시간에 훨씬 더 작은 원을 만들고 달의 궤도 중심 기준으로 시간당 평균 35마일로 움직입니다.

시속 35마일은 나쁘지 않아 보이지만, 불행히도 지구도 같이 돌고있습니다¹¹. 지구 표면은 시속 35마일보다 훨씬 빠르게 움직이고, 적도에서는 시속 1,000 마일 이상으로 빨라집니다.^{12 13}

봉의 끝은 지구 전체를 기준으로 천천히 움직이고 있지만, 지구 표면 기준으로는 매우 빠르게 움직이고 있습니다.

봉의 끝과 지면의 상대속도를 묻는 것은 사실상 달의 ‘지면 속도’를 묻는 것과 같습니다. 달의 지면 속도는 시간에 따라 복잡하게 변하기 때문에 계산하기 까다롭습니다. 하지만 다행히도 그정도로 빠르진 않습니다. 초속 390~450m 정도이고 때때로 마하1을 살짝 넘는 정도기 때문에 정확한 계산은 필요 없어요.

그럼 잠깐 알아보는 시간을 가져봅시다.

달의 지면 속도는 매우 규칙적으로 변하며 일종의 사인파를 만듭니다. 빠르게 움직이는 적도를 지날때 한 달에 두번 최고점에 도달하고 느리게 움직이는 열대 지방을 지날때 최소치에 도달합니다. 또한 궤도 속도는 궤도와 얼마나 가까운지에 따라 변화하고. 이는 대충 사인파 모양의 지면 속도를 만듭니다.

자, 이제 뛰어내릴 준비 되셨나요?

에휴, 좋습니다. 달의 지면 속도를 정확하게 파악하기 위해 고려할 수 있는 또 하나의 주기가 있습니다. 달의 궤도는 지구-태양 평면 기준으로 약 5° 기울어져 있는 반면, 지구의 축은 23.5° 기울어져 있습니다. 이는 달의 위도가 태양의 위도를 바꾸는 것을 의미하며, 1년에 두번 북쪽 열대지방에서 남쪽 열대지방으로 이동한다는 뜻입니다.

하지만 달의 궤도또한 기울어져있고, 이는 18.9년 주기로 회전합니다. 달의 기울기가 지구와 같은 방향이면 태양보다 적도에 5° 가깝고 반대방향이면 더 극한의 위도에 도달합니다. 달이 적도에서 멀리 떨어진 지점에 있을때 더 낮은 ‘지면 속도’를 가지므로 사인파의 하단은 더 낮아집니다. 다음은 향후 수십 년 동안의 달의 ‘지면 속도’ 에 대한 그래프입니다.

달의 최고 속도는 거의 일정하게 유지되지만 최저 속도는 18.9년을 주기로 오르락 내리락 합니다. 다음 주기의 속도가 가장 낮은 날은 2025년 5월 1일 이므로 그때까지 기다린다면 봉 끝이 390m/s 로 움직일 때 대기권에 충돌할 수 있습니다.

마침내 대기권에 들어오게 되면, 당신은 열대지방 가장자리로 내려 올 것입니다. 지구의 자전 방향과 같은 방향으로 부는 상층 기류인 열대 제트 기류를 조심하세요. 당신의 봉이 이곳을 지난다면 50~100m/s의 풍속을 더할 겁니다.

하지만 당신이 어디로 내려오던 초음속의 바람을 맞게 될테니, 보호 장비를 많이 착용하셔야 합니다¹⁴. 바람과 다양한 충격파가 당신을 심하게 때리고 흔들테니 봉에 단단히 붙어계십시오. “낙하가 사람을 죽이는게 아니라 마지막 급정거가 사람을 죽인다.” 라는 말이 있습니다만, 불행히도 이 경우는 둘 다에 해당합니다.¹⁵

지면에 도달하려면 어느 시점에서 봉을 놓아야 합니다. 명백한 이유로 당신은 마하1의 속도로 땅에 뛰어들고 싶지 않으실겁니다. 하지만 대신 공기가 희박해서 당신을 그렇게까지 세게 당기진 않는 항공기 순항 고도 주변에 도달할 때까지 버틸 순 있을 겁니다. 이제 봉을 놓으세요. 이제 바람이 당신을 멀리 날리며 지구로 떨어질 겁니다. 이제 낙하산을 펼치셔도 됩니다.

이제 마침내 당신은 자신의 완력 만으로 달에서 지구까지 안전하게 도달했습니다.

(다 끝난 다음에 하강봉을 치우는걸 잊지 마세요. 그거 분명 위험할 거니까요.)

• 원문 출처: https://what-if.xkcd.com/157/